CF1918F Caterpillar on a Tree

思路

首先有一个显然结论:如果我们将所有叶子节点全部遍历过了,那么整棵树都将被遍历。

于是我们只需要考虑叶子节点之间的关系。再其次,我们发现同一棵子树内的叶子节点一定是被连续遍历的。

考虑将 kk 赋值为 k+1k + 1,那么最终我们是需要直接返回根节点的。

显然,当我们访问完一棵子树后,我们需要返回根节点。令这个点为 pup_u,则直接返回的代价是 dpudfau=dpudu+1d_{p_u} - d_{fa_u} = d_{p_u} - d_u + 1。如果只用传送门,则代价为 dfau=du1d_{fa_u} = d_u - 1

那么两式相减,得到使用传送门能使答案变优的数量:dpu2×du+2d_{p_u} - 2 \times d_{u} + 2。由这个式子可以看出,我们 pup_u 就是 uu 子树内深度最深的点。

然后贪心地选择前 kk 大的数即可。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define snd second
#define re register

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e5 + 10;
int n,k,ans;
int d[N],Max[N],p[N];
bool vis[N];
pii arr[N];
vector<int> g[N];

inline int read(){
int r = 0,w = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9'){
if (c == '-') w = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9'){
r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return r * w;
}

inline void dfs(int u,int fa){
p[u] = u;
Max[u] = d[u] = d[fa] + 1;
for (auto v:g[u]){
dfs(v,u);
if (Max[u] < Max[v]){
Max[u] = Max[v]; p[u] = p[v];
}
}
}

int main(){
n = read(),k = read() + 1;
d[0] = -1; ans = 2 * (n - 1);
for (re int i = 2;i <= n;i++){
int x; x = read();
g[x].push_back(i);
}
dfs(1,0);
for (re int i = 2;i <= n;i++) arr[i] = {Max[i] - 2 * d[i] + 2,p[i]};
sort(arr + 1,arr + n + 1,[](const pii &a,const pii &b){
return a > b;
});
for (re int i = 1;i <= n && k;i++){
if (arr[i].fst <= 0) break;
if (vis[arr[i].snd]) continue;
k--;
ans -= arr[i].fst; vis[arr[i].snd] = true;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

CF1918F Caterpillar on a Tree
http://watersun.top/[题解]CF1918F Caterpillar on a Tree/
作者
WaterSun
发布于
2024年4月13日
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